반응형 지식/이산수학6 [이산수학] 1.6 증명의 소개 안녕하세요. 오랜만에 글을 쓰는데 거두절미하고 '증명의 소개'에 대해서 알아보겠습니다. 먼저 증명을 공부하기 전에 알아 두어야 할 용어들이 있습니다. 정리(theorem) : 참임을 보일 수 있는 하나의 진술 프로포지션(proposition) : 참임을 보일 수 있는 하나의 진술이지만 정리보다는 중요도가 낮음 공리(postulate) : 증명을 하지 않아도 참이라고 할 수 있는 진술 보조정리(lemma) : 증명하는데 도움이 되지만 덜 중요한 정리 계(corollary) : 증명된 정리로부터 직접적으로 귀결될 수 있는 정리 가설(conjecture) : 사람의 직감에 근거해서 참이라고 주장하는 문장. 만약 가설이 증명되면 가설은 정리가 됨. 거짓일 경우 정리가 될 수 없음 증명의 방법에는 여러가지 방법이.. 2023. 10. 11. [이산수학] 1.5 추론 규칙 증명... 정말... 하.... 증명 싫어요. 시작하겠습니다 여기서는 증명애 대하여 살펴 볼 건데 수학에서 증명이란 수학적 진술의 참을 입증하는 정당한 논증을 말합니다. 논증이란 명제들의 순열 입니다. 논증의 최종 명제를 빼고 나머지 모든 명제들은 전제라고 하고, 최종 명제를 결론이라 합니다. 전제가 모두 참일 때 결론이 참이면 그 논증의 형식은 정당하다고 할 수 있습니다. 명제 논리에 대한 추론 규칙들을 보겠습니다. 이 규칙들을 활용한 증명방법을 보여드리겠습니다. "It is not sunny this afternoon and it is colder than yesterday" "We will go swimming only if it is sunny" "If we do not go swimming, t.. 2019. 4. 11. [이산수학] 1.4 중첩된 한정기호 중첩된 한정기호는 ∀x∃y (x + y = 0) 와 같이 여러개의 한정기호가 한 명제 안에 쓰인 것을 말합니다. 중첩된 한정기호를 이해하는데 프래그래밍의 중첩된 루프와 비교하면 이해가 쉽다. 중첩된 루프는 반복을 반복한다는 뜻입니다. 예를 들어 ∀x∀y P(x, y) 가 참인지 알아보기 위해서 변수 x 의 루프 안에 변수 y 에 대한 루프가 중첩되어 있다는걸 생각할 수 있다. 각각의 x 값에 대하여 y의 값을 변화 시킬때 모든 값들이 참이라면 ∀x∀y P(x, y) 는 참이다. ∀x∃y P(x, y) 는 모든 변수 x의 각각의 값에 대하여 P(x, y)가 참이 되는 y 값을 찾을때까지 y값을 변화시키면서 루프를 실행한다. 찾으면 ∀x∃y P(x, y) 는 참이다. ∃x∀y P(x, y) 는 어떤 x 값이.. 2019. 4. 2. [이산수학] 1.3 술어와 한정기호 술어는 글로 표현하기보다는 보여주겠습니다. "x is greater than 3" 이라는 문장이 있으면, x는 변수이고, is greater than 3 은 술어 입니다. P(x) = x is greater than 3 에서 P(x)는 명제 함수 입니다. 예를 들어 P(x) = x ＞ 3 일때, P(7) 와 P(2)의 진리값을 물으면, P(7) 은 7 ＞ 3 이기때문에 참이고 P(2)은 2 ＞ 3 이기때문에 거짓입니다. 인제 전조건과 후조건입니다. 전조건은 어떤 프로그램을 수행하기 전에 입력 받아야 하는것이고, 후조건은 프로그램을 수행했을때 나와야하는 결과 입니다. 만약 프로그램이 x 와 y 를 바꾸는 프로그램이면 x 와 y 에 전조건으로 값을 입력받아야 합니다. 그리고 후조건은 x 와 y를 바꾼 값이겠.. 2019. 3. 26. [이산수학] 1.2 명제의 동치 며칠 동안 글이 없었는데요. 하기 싫어서 그랬습니다. 그래도 전 끝까지 할거에요. 먼저 '동치'는 '같다' 라고 봐도 무방합니다. 그래서 두 명제가 모든 경우에 대하여 같은 진리값을 가지면 그 명제들을 '논리적으로 동치' 라고 말합니다. 그리고 두 복합명제 p, q에 대하여 p↔q가 항진이면, p와 q는 논리적으로 동치라 하고, p≡q(p⇔q) 로 나타냅니다. 아 그리고 항진과 모순을 설명 하자면 항진은 p∨￢p 처럼 항상 참인것을 항진이라 하고, p∧￢p 처럼 항상 거짓인 식을 모순이라 합니다. p q p∨￢p p∧￢p T F T F F T T F 예제들을 한번 풀어볼게요. 1) ￢(p∨q) 와 ￢p∧￢q 가 논리적 동치임을 보여라. p q p∨q ￢(p∨q) ￢p ￢q ￢p∧￢q T T T F F F.. 2019. 3. 24. [이산수학] 1.1 명제 논리 이산수학입니다. 이 포스팅은 명제논리 입니다. 명제를 다루는 분야를 명제 논리라고 합니다. 일단 먼저 명제가 뭔지 알아야 겠죠. 명제란, 참 또는 거짓을 가릴 수 있는 문장 입니다. 명제의 진리값이 참이면 T, 거짓이면 F로 표현합니다. 예를 들어보겠습니다. 1. 2 + 3 = 1 2. 1 + 3 = 4 3. 대한민국의 수도는 서울이다. 여기서 2 와 3 은 참인 명제, 1 은 거짓인 명제 입니다. 또한 명제가 아닌 문장들을 보겠습니다. 1. 지금 몇 시야? 2. 슈퍼가서 콜라 좀 사와 3. x + 3 = 5 명령문과 의문문은 명제가 될 수 없기 때문에 1과 2는 명제가 될 수 없습니다. 또한 3 도 명제가 아닙니다. 하지만 만약 x = 2 라는 값이 주어진다면 명제가 될 수 있습니다. 여기서 x는 명제.. 2019. 3. 20. 이전 1 다음 반응형
